Логика и комбинаторика · 5–6 классыЛогика: высказывания

Истинные и ложные утверждения

Проверяем утверждения про числа, связываем их словами «и», «или», «не» и решаем задачи, где утверждения говорят о самих себе.

Вариант № 16923

Истинные и ложные утверждения · Вариант № 16923 · Обычный · Имя: ____________________

1
Сколько из этих утверждений верны?
1) $18+16>43$ .
2) Число $100$ — квадрат натурального числа.
3) Число $89$ чётное или $5\cdot 9=45$ .
4) Число $227$ — квадрат натурального числа или $5\cdot 5=25$ .
5) Сумма цифр числа $689$ равна $23$ и число $226$ — квадрат натурального числа.
Ответ: 3
1) неверно: $18+16=34$ .
2) верно: $100=10^2$ .
3) верно: число $89$ не делится на $2$ ; $5\cdot 9=45$ ; «или» верно, если верна хотя бы одна часть.
4) верно: $15^2=225$ , $16^2=256$ ; $5\cdot 5=25$ ; «или» верно, если верна хотя бы одна часть.
5) неверно: $6+8+9=23$ ; $15^2=225$ , $16^2=256$ ; «и» верно, только когда верны обе части.
Верных утверждений: $3$ .
2
Максим загадал натуральное число от 1 до 50 и сказал о нём четыре фразы:
1) Число простое;
2) Сумма цифр числа равна 11;
3) Число — квадрат натурального числа;
4) Число меньше 36;
Известно, что верны ровно 3 из них. Какое число загадано?
Ответ: 29
Для каждого числа от $1$ до $50$ посчитаем, сколько из четырёх фраз о нём верны.
Ровно 3 верные фразы получается только у одного числа — у $29$ .
Проверка: фраза 1 верна, фраза 2 верна, фраза 3 неверна, фраза 4 верна.
3
Сколько из этих утверждений верны?
1) Сумма цифр числа $857$ равна $20$ .
2) Число $120$ — квадрат натурального числа.
3) $41+24>72$ или число $77$ — простое.
4) Число $25$ — квадрат натурального числа и $47+26>64$ .
5) Число $87$ чётное или число $100$ — квадрат натурального числа.
Ответ: 3
1) верно: $8+5+7=20$ .
2) неверно: $11^2=121$ , $12^2=144$ .
3) неверно: $41+24=65$ ; $77$ делится на $7$ ; «или» верно, если верна хотя бы одна часть.
4) верно: $25=5^2$ ; $47+26=73$ ; «и» верно, только когда верны обе части.
5) верно: число $87$ не делится на $2$ ; $100=10^2$ ; «или» верно, если верна хотя бы одна часть.
Верных утверждений: $3$ .
4
Дима написал на карточке 4 утверждений:
1. «Ровно одно из этих 4 утверждений ложно.»
2. «Ровно 2 из этих 4 утверждений ложны.»
3. «Ровно 3 из этих 4 утверждений ложны.»
4. «Ровно 4 из этих 4 утверждений ложны.»
Сколько из них истинны?
Ответ: 1
Пусть ложных утверждений ровно $f$ . Тогда истинно лишь то, которое говорит именно «ровно $f$ » — остальные ложны.
Перебираем $f$ от $0$ до $4$ : число утверждений с числом $f$ должно быть равно $4-f$ (столько утверждений истинны).
Это выполняется только при $f=3$ : так говорит №3, а $4-3=1$ .
Значит, истинных утверждений: $1$ .
5
Сколько из этих утверждений верны?
1) Сумма цифр числа $424$ равна $10$ .
2) Число $11$ — простое.
3) Число $87$ — простое или число $78$ делится на $6$ .
4) Неверно, что $3\cdot 3=9$ .
5) Неверно, что число $142$ — квадрат натурального числа.
Ответ: 4
1) верно: $4+2+4=10$ .
2) верно: у $11$ нет делителей, кроме $1$ и $11$ .
3) верно: $87$ делится на $3$ ; $78=6\cdot 13$ ; «или» верно, если верна хотя бы одна часть.
4) неверно: $3\cdot 3=9$ ; частица «не» меняет истинность на противоположную.
5) верно: $12^2=144$ , $13^2=169$ ; частица «не» меняет истинность на противоположную.
Верных утверждений: $4$ .

Коротко о теме

Утверждение либо истинно, либо ложно — третьего не дано. Его истинность проверяют вычислением.
«А и Б» истинно, только если истинны **обе** части. «А или Б» истинно, если истинна **хотя бы одна**.
«Неверно, что А» меняет истинность на противоположную.
Если утверждения говорят друг о друге, перебирают, какие из них истинны, и проверяют, что нет противоречия.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Логика: высказывания»

Кто виноват? Один говорит правду

Другие темы: 5 класс