Логика и комбинаторика · 5–7 классыКомбинаторика: основы
Числа из заданных цифр
Сколько чисел можно составить из цифр: с повторами и без, чётных, кратных пяти, без нуля в начале.
Числа из заданных цифр · Вариант № 98268 · Обычный · Имя: ____________________
- 1Сколько трёхзначных чисел можно записать цифрами 0, 2, 6, 8, 9, если цифры можно повторять?
Ответ: 100
- На каждое место выбираем цифру; первую цифру нельзя взять нулём.
- Затем первую цифру (не нуль), потом остальные.
- Складывая варианты по последней цифре, получаем .
- 2Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать цифрами 0, 1, 2, 4, 9, если каждая цифра используется не более одного раза?
Ответ: 30
- Сначала выбираем последнюю цифру — она ограничена условием: подходят 0, 2, 4 ( цифры).
- Затем первую цифру (не нуль, не совпадающую с уже выбранными), потом остальные.
- Складывая варианты по последней цифре, получаем .
- 3Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать цифрами 0, 1, 6, 8, 9, если каждая цифра используется не более одного раза?
Ответ: 18
- Сначала выбираем последнюю цифру — она ограничена условием: подходят 1, 9 ( цифры).
- Затем первую цифру (не нуль, не совпадающую с уже выбранными), потом остальные.
- Складывая варианты по последней цифре, получаем .
- 4Сколько трёхзначных кратных 5 чисел можно записать цифрами 5, 6, 7, 9, если цифры можно повторять?
Ответ: 16
- Сначала выбираем последнюю цифру — она ограничена условием: подходят 5 ( цифра).
- Затем первую цифру (не нуль), потом остальные.
- Складывая варианты по последней цифре, получаем .
- 5Сколько трёхзначных чисел можно записать цифрами 0, 4, 5, 7, 8, если каждая цифра используется не более одного раза?
Ответ: 48
- На каждое место выбираем цифру; первую цифру нельзя взять нулём.
- Затем первую цифру (не нуль, не совпадающую с уже выбранными), потом остальные.
- Складывая варианты по последней цифре, получаем .