Логика и комбинаторика · 5–6 классыКомбинаторика: основы

Дерево вариантов

Рисуем дерево возможных выборов и считаем концы веток. Так перебор становится наглядным и без пропусков.

Вариант № 26925

Дерево вариантов · Вариант № 26925 · Обычный · Имя: ____________________

1
Илья, Ира и Миша садятся на 3 стульев в ряд. Сколькими способами они могут расположиться?
Ответ: 6
На первый стул претендуют $3$ человека, на второй — на одного меньше, и так далее.
$3\cdot 2\cdot 1=6$ .
2
Монету подбросили 4 раза подряд, результаты записывают по порядку (орёл или решка). Сколько существует различных последовательностей результатов?
Ответ: 16
Каждый бросок удваивает число веток дерева: после него ветвление на 2.
$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{4}=16$ .
3
Миша, Кирилл и Иван садятся на 3 стульев в ряд. Сколькими способами они могут расположиться?
Ответ: 6
На первый стул претендуют $3$ человека, на второй — на одного меньше, и так далее.
$3\cdot 2\cdot 1=6$ .
4
Настя, Оля и Вера садятся на 3 стульев в ряд. Сколькими способами они могут расположиться?
Ответ: 6
На первый стул претендуют $3$ человека, на второй — на одного меньше, и так далее.
$3\cdot 2\cdot 1=6$ .
5
Монету подбросили 3 раза подряд, результаты записывают по порядку (орёл или решка). Сколько существует различных последовательностей результатов?
Ответ: 8
Каждый бросок удваивает число веток дерева: после него ветвление на 2.
$2\cdot 2\cdot 2=2^{3}=8$ .

Коротко о теме

Каждый шаг выбора — новое «ветвление». Конец ветки — один законченный вариант.
Число вариантов равно числу концов веток: при ветвлении $m$ , потом $n$ получается $m\cdot n$ концов.
Дерево помогает не пропустить вариант: идёшь строго сверху вниз и слева направо.
Запрещённые варианты просто не рисуют (ветку обрывают).

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Комбинаторика: основы»

Другие темы: 5 класс