Логика и комбинаторика · 5–6 классыКомбинаторика: основы

Правило произведения: сколько вариантов?

Если выбор делается в несколько шагов, число способов перемножается: наряды, обеды, пароли, маршруты.

Вариант № 19200

Правило произведения: сколько вариантов? · Вариант № 19200 · Обычный · Имя: ____________________

1
Код состоит из 3 символов, каждый выбирают независимо. Первый символ — один из 4, второй — один из 2, третий — один из 4. Сколько всего различных кодов?
Ответ: 32
Число вариантов на каждом месте перемножаем: 4 · 2 · 4.
$4\cdot 2\cdot 4=32$ .
2
Миша собирает наряд из футболки, юбки и шапки. У Миши есть 3 футболки, 3 юбки и 3 шапки. Сколько разных нарядов может составить Миша?
Ответ: 27
Выбираем по шагам: 3 · 3 · 3.
$3\cdot 3\cdot 3=27$ .
3
Маша выбирает мороженое: сорт, посыпку и стаканчик. В киоске есть 5 сортов мороженого, 2 посыпки и 5 стаканчиков. Сколькими способами Маша может выбрать порцию?
Ответ: 50
Выбираем по шагам: 5 · 2 · 5.
$5\cdot 2\cdot 5=50$ .
4
Из Ветрово в Сосновка ведут 5 дорог, из Сосновка в Рябиновка ведут 4 дороги, из Рябиновка в Липки ведут 2 дороги, из Липки в Озёрск ведут 3 дороги. Сколькими маршрутами можно добраться из Ветрово в Озёрск?
Ответ: 120
Каждый участок выбираем независимо: 5 · 4 · 2 · 3 вариантов.
$5\cdot 4\cdot 2\cdot 3=120$ .
5
Егор собирает наряд из футболки, юбки и шапки. У Егора есть 2 футболки, 4 юбки и 2 шапки. Сколько разных нарядов может составить Егор?
Ответ: 16
Выбираем по шагам: 2 · 4 · 2.
$2\cdot 4\cdot 2=16$ .

Коротко о теме

Если первый выбор можно сделать $m$ способами, а второй — $n$ способами, то пара получается $m\cdot n$ способами.
Для трёх и более шагов множители выписывают подряд: $m\cdot n\cdot k$ .
Правило работает, когда варианты второго шага не зависят от первого.
Если какая-то комбинация запрещена, из произведения вычитают запрещённые варианты.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Комбинаторика: основы»

Другие темы: 5 класс