Олимпиады · 5–6 классыЧисла и цифры

Олимпиада, 5–6 класс: цифры и числа — наибольшее, наименьшее, сколько

Числа с заданной суммой цифр, различные цифры, место цифры в длинной записи и «вычеркни цифры» — считаем по разрядам, а не перебором.

Вариант № 13185

Олимпиада, 5–6 класс: цифры и числа — наибольшее, наименьшее, сколько · Вариант № 13185 · Школьный тур · Имя: ____________________

1
Из числа 509906 зачеркните 2 цифры так, чтобы оставшиеся цифры (в том же порядке) образовали наименьшее возможное число. Какое число получится? (Если число начинается с нулей, нули просто не пишутся.)
Ответ: 906
Проходим слева направо: пока слева цифра больше следующей, зачёркиваем её (так на её место встаёт цифра меньше). Так делаем, пока не вычеркнем нужное число цифр.
Если «неудобных» пар не осталось, а зачёркивать ещё надо, зачёркиваем последние цифры.
Получается $906$ .
2
Из числа 903192 зачеркните 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры (в том же порядке) образовали наибольшее возможное число. Какое число получится? (Если число начинается с нулей, нули просто не пишутся.)
Ответ: 992
Проходим слева направо: пока слева цифра меньше следующей, зачёркиваем её (так на её место встаёт цифра больше). Так делаем, пока не вычеркнем нужное число цифр.
Если «неудобных» пар не осталось, а зачёркивать ещё надо, зачёркиваем последние цифры.
Получается $992$ .
3
Из числа 850385 зачеркните 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры (в том же порядке) образовали наибольшее возможное число. Какое число получится? (Если число начинается с нулей, нули просто не пишутся.)
Ответ: 885
Проходим слева направо: пока слева цифра меньше следующей, зачёркиваем её (так на её место встаёт цифра больше). Так делаем, пока не вычеркнем нужное число цифр.
Если «неудобных» пар не осталось, а зачёркивать ещё надо, зачёркиваем последние цифры.
Получается $885$ .
4
Числа $1, 2, 3, 4, \dots$ выписали подряд без пробелов: $123456789101112131415\dots$ Какая цифра стоит на 393-м месте?
Ответ: 7
Однозначные числа занимают $9$ цифр, двузначные — $90\cdot 2=180$ цифр, трёхзначные — $900\cdot 3=2700$ цифр.
Находим «зону», в которую попадает место $393$ , вычитаем цифры предыдущих зон и делим остаток на длину числа в зоне.
Получаем цифру $7$ .
5
Из числа 913293 зачеркните 2 цифры так, чтобы оставшиеся цифры (в том же порядке) образовали наибольшее возможное число. Какое число получится? (Если число начинается с нулей, нули просто не пишутся.)
Ответ: 9393
Проходим слева направо: пока слева цифра меньше следующей, зачёркиваем её (так на её место встаёт цифра больше). Так делаем, пока не вычеркнем нужное число цифр.
Если «неудобных» пар не осталось, а зачёркивать ещё надо, зачёркиваем последние цифры.
Получается $9393$ .

Коротко о теме

Больше цифр — больше число (при одинаковых цифрах расставляем по убыванию); меньше цифр — меньше число (расставляем по возрастанию, не начиная с нуля).
Цифры подряд идущих чисел считаем «зонами»: 9 однозначных, 90 двузначных, 900 трёхзначных.
Вычёркивая цифры, оставляем старшую цифру как можно больше (или меньше): сравниваем соседние цифры слева направо.
Уровни: «Разминка» — тренировочная задача на одну идею, «Обычный» — задача школьного тура, «Challenge» — уровень регионального этапа (идеи нужно соединять).

Уровни: Тренировочная · Школьный тур · Региональный этап. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Числа и цифры»

Олимпиада, 5–6 класс: ребусы — расшифруй цифры

Другие темы: 5 класс