Логика и комбинаторика · 7–9 классыКомбинаторика: основы

Раскраска флагов

Сколько флагов можно составить из полос заданных цветов, если цвета разные или соседние полосы не должны совпадать.

Вариант № 99050

Раскраска флагов · Вариант № 99050 · Обычный · Имя: ____________________

1
Флаг состоит из 3 горизонтальных полос. Есть краски 5 цветов: красный, синий, голубой, белый и оранжевый. Цвета полос могут повторяться. Сколько различных флагов можно сделать?
Ответ: 125
Каждая из $3$ полос независимо красится одним из $5$ цветов.
$5^{3}=125$ .
2
Флаг состоит из 3 горизонтальных полос. Есть краски 4 цветов: зелёный, жёлтый, оранжевый и синий. Все полосы должны быть разных цветов. Сколько различных флагов можно сделать?
Ответ: 24
Верхнюю полосу красим $4$ способами, вторую — $3$ , и так далее.
$4\cdot 3\cdot 2=24$ .
3
Флаг состоит из 3 горизонтальных полос. Есть краски 5 цветов: красный, чёрный, оранжевый, зелёный и синий. Все полосы должны быть разных цветов. Сколько различных флагов можно сделать?
Ответ: 60
Верхнюю полосу красим $5$ способами, вторую — $4$ , и так далее.
$5\cdot 4\cdot 3=60$ .
4
Флаг состоит из 3 горизонтальных полос. Есть краски 3 цветов: синий, голубой и красный. Все полосы должны быть разных цветов. Сколько различных флагов можно сделать?
Ответ: 6
Верхнюю полосу красим $3$ способами, вторую — $2$ , и так далее.
$3\cdot 2\cdot 1=6$ .
5
Флаг состоит из 3 горизонтальных полос. Есть краски 4 цветов: оранжевый, голубой, белый и зелёный. Цвета полос могут повторяться. Сколько различных флагов можно сделать?
Ответ: 64
Каждая из $3$ полос независимо красится одним из $4$ цветов.
$4^{3}=64$ .

Коротко о теме

Если все полосы разных цветов, то на первую полосу $n$ цветов, на вторую $n-1$ , на третью $n-2$ и так далее.
Если запрещено лишь совпадение **соседних** полос, то на первую полосу $n$ цветов, а на каждую следующую $n-1$ (любой, кроме цвета предыдущей).
Если цвета можно повторять без ограничений, каждая полоса имеет $n$ вариантов.
Ограничение «средняя полоса красная» превращает выбор этой полосы в одну возможность.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Комбинаторика: основы»

Другие темы: 7 класс