Логика и комбинаторика · 7–8 классыЛогика: высказывания
Отрицание утверждений
Как правильно сказать «это неверно»: отрицание слов «все» и «некоторые», условных утверждений, поиск контрпримера.
Отрицание утверждений · Вариант № 91562 · Обычный · Имя: ____________________
- 1Какое из утверждений является отрицанием утверждения «Все участники олимпиады не справились с задачей»?
Ответ: Среди участников олимпиады есть такие, кто справился с задачей
- Отрицание должно быть верно ровно тогда, когда исходное утверждение неверно, и наоборот.
- Утверждение начинается со слов «все/каждый». Чтобы оно оказалось неверным, достаточно одного исключения: найдётся тот, у кого свойство не выполняется.
- Подходит: «Среди участников олимпиады есть такие, кто справился с задачей».
- Вариант «Все участники олимпиады справились с задачей» не годится: если из трёх дело обстоит так: первый справился с задачей; второй не справился с задачей; третий не справился с задачей, то исходное утверждение неверно и этот вариант тоже неверен, а у отрицания значение должно быть противоположным.
- Вариант «Среди участников олимпиады есть такие, кто не справился с задачей» не годится: если из трёх всё так, что первый не справился с задачей; второй не справился с задачей; третий не справился с задачей, то исходное утверждение верно и этот вариант тоже верен, а у отрицания значение должно быть противоположным.
- 2Какое из утверждений является отрицанием утверждения «Среди гостей на празднике есть такие, кто принёс подарок»?
Ответ: Все гости на празднике не принесли подарок
- Отрицание должно быть верно ровно тогда, когда исходное утверждение неверно, и наоборот.
- Утверждение говорит «найдётся». Оно неверно, только когда подходящих нет вовсе: свойство не выполняется ни у кого.
- Подходит: «Все гости на празднике не принесли подарок».
- Вариант «Все гости на празднике принесли подарок» не годится: если из трёх дело обстоит так: первый не принёс подарок; второй не принёс подарок; третий не принёс подарок, то исходное утверждение неверно и этот вариант тоже неверен, а у отрицания значение должно быть противоположным.
- Вариант «Среди гостей на празднике есть такие, кто не принёс подарок» не годится: если из трёх всё так, что первый принёс подарок; второй не принёс подарок; третий не принёс подарок, то исходное утверждение верно и этот вариант тоже верен, а у отрицания значение должно быть противоположным.
- 3Все числа в списке чётные: 21, 26, 36, 10.
Какое число доказывает, что это утверждение неверно?Ответ: 21
- Проверим каждое число: подходящие под утверждение — 26, 36, 10.
- Число под него не подходит — это контрпример: одного такого числа достаточно, чтобы утверждение «все…» было неверным.
- 4Какое из утверждений является отрицанием утверждения «Среди участников похода есть такие, кто не взял палатку»?
Ответ: Все участники похода взяли палатку
- Отрицание должно быть верно ровно тогда, когда исходное утверждение неверно, и наоборот.
- Утверждение говорит «найдётся». Оно неверно, только когда подходящих нет вовсе: свойство не выполняется ни у кого.
- Подходит: «Все участники похода взяли палатку».
- Вариант «Среди участников похода есть такие, кто взял палатку» не годится: если из трёх всё так, что первый взял палатку; второй не взял палатку; третий не взял палатку, то исходное утверждение верно и этот вариант тоже верен, а у отрицания значение должно быть противоположным.
- Вариант «Все участники похода не взяли палатку» не годится: если из трёх всё так, что первый не взял палатку; второй не взял палатку; третий не взял палатку, то исходное утверждение верно и этот вариант тоже верен, а у отрицания значение должно быть противоположным.
- 5Все числа в списке делятся на 4: 32, 52, 13, 8.
Какое число доказывает, что это утверждение неверно?Ответ: 13
- Проверим каждое число: подходящие под утверждение — 32, 52, 8.
- Число под него не подходит — это контрпример: одного такого числа достаточно, чтобы утверждение «все…» было неверным.