Логика и комбинаторика · 7–9 классыКомбинаторика: основы

Перестановки

Сколькими способами расставить n разных предметов в ряд: факториал, а также случаи, когда двое стоят рядом или не рядом.

Вариант № 13812

Перестановки · Вариант № 13812 · Обычный · Имя: ____________________

1
Андрей, Тимур, Катя и Миша сели на скамейку. Андрей должен стоять первым. Сколькими способами они могут сесть?
Ответ: 6
Первое место занято, остальные $3$ человека расставляем свободно.
$3!=6$ .
2
Максим, Катя, Алиса и Оля сели на скамейку. Сколькими способами они могут сесть?
Ответ: 24
На первое место можно поставить любого из $4$ человек, на второе — любого из оставшихся $3$ , … , на последнее остаётся один.
$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ .
3
Егор, Катя, Ира и Тимур выстроились в очередь. Егор должен стоять первым. Сколькими способами они могут выстроиться?
Ответ: 6
Первое место занято, остальные $3$ человека расставляем свободно.
$3!=6$ .
4
Кирилл, Вера, Тимур, Дима и Настя выстроились в очередь. Кирилл должен стоять первым. Сколькими способами они могут выстроиться?
Ответ: 24
Первое место занято, остальные $4$ человека расставляем свободно.
$4!=24$ .
5
Илья, Даша, Вера, Роман, Кирилл и Катя встали для фотографии в один ряд. Илья должен стоять первым. Сколько разных фотографий можно получить?
Ответ: 120
Первое место занято, остальные $5$ человека расставляем свободно.
$5!=120$ .

Коротко о теме

Перестановка — порядок, в котором выстроены $n$ разных предметов. Их число равно $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n$ .
Если двое должны стоять рядом, «склей» их в один предмет: останется $(n-1)!$ расстановок, а внутри пары ещё $2$ порядка.
Чтобы найти число расстановок, где двое **не** рядом, из всех вычти те, где они рядом.
Для двух конкретных людей половина всех расстановок ставит первого раньше второго.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Комбинаторика: основы»

Другие темы: 7 класс