Логика и комбинаторика · 7–9 классыЛогика: дедукция

Быки и коровы

Угадываем секретный код по попыткам: «быки» — цифры на своих местах, «коровы» — цифры не на своём месте. Находим единственный подходящий код.

Вариант № 76413

Быки и коровы · Вариант № 76413 · Обычный · Имя: ____________________

1
Компьютер загадал код из 3 разных цифр от 1 до 9. Игрок пробовал угадать, и вот что ответил компьютер (быки — цифры на своих местах, коровы — цифры не на своих местах):
478 — 1 бык, 1 корова
642 — 1 бык, 0 коров
234 — 0 быков, 2 коровы
Какой код загадан?
Ответ: 348
Сначала перечисли коды, подходящие под первую попытку 478 (1 + 1 цифр из неё есть в коде).
Каждая следующая попытка отсеивает часть кодов: проверяй число быков и коров у каждого оставшегося кандидата.
Перебор всех $504$ кодов показывает: все ответы совпадают только для кода $348$ .
2
Секретный код — 157 (все цифры разные). Попытка: 192. Сколько в этой попытке быков и сколько коров? Запиши два числа: сначала быки, потом коровы.
Ответ: 1 и 0
Быки — цифры на своих местах: $1$ . Коровы — общие цифры не на своих местах: $0$ .
3
Секретный код — 642 (все цифры разные). Попытка: 126. Сколько в этой попытке быков и сколько коров? Запиши два числа: сначала быки, потом коровы.
Ответ: 0 и 2
Цифра 1 (место 1): в коде нет.
Цифра 2 (место 2): корова — есть в коде, но на другом месте.
Цифра 6 (место 3): корова — есть в коде, но на другом месте.
Быков: $0$ , коров: $2$ .
4
Компьютер загадал код из 3 разных цифр от 1 до 9. Игрок пробовал угадать, и вот что ответил компьютер (быки — цифры на своих местах, коровы — цифры не на своих местах):
658 — 1 бык, 1 корова
368 — 2 быка, 0 коров
498 — 1 бык, 1 корова
Какой код загадан?
Ответ: 968
Сначала перечисли коды, подходящие под первую попытку 658 (1 + 1 цифр из неё есть в коде).
Каждая следующая попытка отсеивает часть кодов: проверяй число быков и коров у каждого оставшегося кандидата.
Перебор всех $504$ кодов показывает: все ответы совпадают только для кода $968$ .
5
Компьютер загадал код из 3 разных цифр от 1 до 9. Игрок пробовал угадать, и вот что ответил компьютер (быки — цифры на своих местах, коровы — цифры не на своих местах):
395 — 1 бык, 1 корова
832 — 2 быка, 0 коров
Какой код загадан?
Ответ: 835
Сначала перечисли коды, подходящие под первую попытку 395 (1 + 1 цифр из неё есть в коде).
Каждая следующая попытка отсеивает часть кодов: проверяй число быков и коров у каждого оставшегося кандидата.
Перебор всех $504$ кодов показывает: все ответы совпадают только для кода $835$ .

Коротко о теме

Бык — цифра, которая есть в коде и стоит на том же месте. Корова — цифра есть в коде, но стоит на другом месте.
Ответ «0 быков, 0 коров» сразу вычёркивает все цифры попытки.
Сумма быков и коров показывает, сколько цифр попытки есть в коде; быки уточняют их места.
Перебирай коды, согласующиеся с первой попыткой, и отсеивай их остальными.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Другие темы: 7 класс