Физика · 7 классМеханическое движение

Средняя скорость

Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время. Считаем по двум и трём участкам, по графику пути и для случаев «половину пути со скоростью…».

Вариант № 48180

Средняя скорость · Вариант № 48180 · Обычный · Имя: ____________________

1
Автомобиль ехал половину всего времени пути со скоростью $40\,\text{км/ч}$ , а вторую половину времени — со скоростью $10\,\text{км/ч}$ . Найди среднюю скорость в км/ч.
Ответ: $v_{\text{ср}}=25\,\text{км/ч}$
Пусть всё время $2t$ . Пути: $s_1=40t$ , $s_2=10t$ .
$v_{\text{ср}}=\dfrac{40t+10t}{2t}=\dfrac{40+10}{2}=25\ \text{км/ч}$ — когда времена равны, подходит среднее арифметическое.
2
Автомобиль ехал половину всего времени пути со скоростью $40\,\text{км/ч}$ , а вторую половину времени — со скоростью $15\,\text{км/ч}$ . Найди среднюю скорость в км/ч.
Ответ: $v_{\text{ср}}=27{,}5\,\text{км/ч}$
Пусть всё время $2t$ . Пути: $s_1=40t$ , $s_2=15t$ .
$v_{\text{ср}}=\dfrac{40t+15t}{2t}=\dfrac{40+15}{2}=27{,}5\ \text{км/ч}$ — когда времена равны, подходит среднее арифметическое.
3
Лена проехала первую половину пути со скоростью $60\,\text{км/ч}$ , а вторую половину — со скоростью $120\,\text{км/ч}$ . Найди среднюю скорость на всём пути в км/ч.
Ответ: $v_{\text{ср}}=80\,\text{км/ч}$
Пусть весь путь $2s$ . Время на первой половине $\dfrac{s}{60}$ , на второй $\dfrac{s}{120}$ .
$v_{\text{ср}}=\dfrac{2s}{\frac{s}{60}+\frac{s}{120}}=\dfrac{2\cdot60\cdot120}{60+120}=80\ \text{км/ч}$ .
Это не среднее арифметическое $\dfrac{60+120}{2}=90$ : на медленном участке тело провело больше времени.
4
По графику найди среднюю скорость велосипедиста за всё время движения (путь в метрах, время в секундах). Ответ дай в $\text{м/с}$ (до сотых).
Ответ: $v_{\text{ср}}=11{,}43\,\text{м/с}$
По графику: весь путь $s=80$ м за $t=7$ с.
$v_{\text{ср}}=\dfrac{80}{7}=11{,}43\ \text{м/с}$ .
5
Алиса проехала первую половину пути со скоростью $40\,\text{км/ч}$ , а вторую половину — со скоростью $120\,\text{км/ч}$ . Найди среднюю скорость на всём пути в км/ч.
Ответ: $v_{\text{ср}}=60\,\text{км/ч}$
Пусть весь путь $2s$ . Время на первой половине $\dfrac{s}{40}$ , на второй $\dfrac{s}{120}$ .
$v_{\text{ср}}=\dfrac{2s}{\frac{s}{40}+\frac{s}{120}}=\dfrac{2\cdot40\cdot120}{40+120}=60\ \text{км/ч}$ .
Это не среднее арифметическое $\dfrac{40+120}{2}=80$ : на медленном участке тело провело больше времени.

Коротко о теме

Средняя скорость: $v_{\text{ср}}=\dfrac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$ . Это не среднее арифметическое скоростей!
Остановки входят во всё время, но путь не увеличивают.
Если половину пути идти со скоростью $v_1$ , а вторую половину — $v_2$ , то $v_{\text{ср}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ .
Если половину времени идти со скоростью $v_1$ , а вторую половину — $v_2$ , то $v_{\text{ср}}=\dfrac{v_1+v_2}{2}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Механическое движение»

Другие темы: 7 класс