Логика и комбинаторика · 9–10 классыЛогика: формулы

Таблицы истинности

Вычисляем значение логической формулы на наборах значений, заполняем столбец таблицы истинности и считаем, сколько строк дают единицу.

Вариант № 58674

Таблицы истинности · Вариант № 58674 · Обычный · Имя: ____________________

1
Дана формула $F=(A \land B) \land A$ . Таблица истинности заполняется по строкам, в порядке 00, 01, 10, 11 (значения A, B). Запиши столбец значений $F$ как строку из нулей и единиц.
Ответ: 0001
Считаем $F$ в каждой строке по порядку: 00→0, 01→0, 10→0, 11→1.
Столбец: 0001.
2
Сколько наборов значений переменных A, B, C обращают формулу $F=(B \land \neg A) \oplus C$ в истину? (Всего наборов $8$ .)
Ответ: 4
Считаем $F$ во всех $8$ строках: 0 1 1 0 0 1 0 1.
Единиц: $4$ .
3
Дана формула $F=(B \to B) \oplus A$ . Таблица истинности заполняется по строкам, в порядке 00, 01, 10, 11 (значения A, B). Запиши столбец значений $F$ как строку из нулей и единиц.
Ответ: 1100
Считаем $F$ в каждой строке по порядку: 00→1, 01→1, 10→0, 11→0.
Столбец: 1100.
4
Дана формула $F=\neg B \land (\neg B \lor \neg A)$ . Таблица истинности заполняется по строкам, в порядке 00, 01, 10, 11 (значения A, B). Запиши столбец значений $F$ как строку из нулей и единиц.
Ответ: 1010
Считаем $F$ в каждой строке по порядку: 00→1, 01→0, 10→1, 11→0.
Столбец: 1010.
5
Чему равно значение формулы $F=(\neg A \oplus \neg B) \oplus (B \oplus C)$ при A=0, B=0, C=0? Запиши 0 или 1.
Ответ: 0
Подставляем: A=0, B=0, C=0.
$\neg A \oplus \neg B$ = 0.
$B \oplus C$ = 0.
$(\neg A \oplus \neg B) \oplus (B \oplus C)$ = 0.
Итог: $0$ .

Коротко о теме

Таблица истинности перечисляет все наборы значений переменных ( $0$ — ложь, $1$ — истина) и значение формулы на каждом из них. Для $n$ переменных строк $2^n$ .
$A\land B$ истинно, только когда оба истинны; $A\lor B$ ложно, только когда оба ложны; $\neg A$ меняет значение.
$A\to B$ ложно только при $A=1$ , $B=0$ . Эквивалентность $A\leftrightarrow B$ истинна, когда значения одинаковы, а $A\oplus B$ — когда разные.
Действия выполняют в порядке скобок: сначала внутри них, потом отрицание, затем остальные операции.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Другие темы: 9 класс