Логика и комбинаторика · 10–11 классыЛогика: формулы

Равносильные формулы и законы логики

Законы де Моргана, замена импликации, двойное отрицание: выбираем равносильную формулу, отличаем тавтологию от противоречия.

Вариант № 71365

Равносильные формулы и законы логики · Вариант № 71365 · Обычный · Имя: ____________________
  1. 1
    Равносильны ли формулы F=((A∨A)∧B)∨AF=((A \lor A) \land B) \lor A и G=¬(¬(B∧(A∨A))∧¬A)G=\neg(\neg(B \land (A \lor A)) \land \neg A)?
  2. 2
    Формула F=(A∧¬B)∨¬(A∧¬B)F=(A \land \neg B) \lor \neg(A \land \neg B). Что можно о ней сказать?
  3. 3
    Равносильны ли формулы F=((B⊕¬A)∨C)∨BF=((B \oplus \neg A) \lor C) \lor B и G=((B⊕¬A)∨C)∧BG=((B \oplus \neg A) \lor C) \land B?
  4. 4
    Какая из формул равносильна формуле F=((A→C)∧B)⊕CF=((A \to C) \land B) \oplus C?
  5. 5
    Какая из формул равносильна формуле F=((B∨¬A)∨(B∧A))∧BF=((B \lor \neg A) \lor (B \land A)) \land B?

Коротко о теме

  • Формулы **равносильны**, если у них одинаковые столбцы значений в таблице истинности.
  • Законы де Моргана: ¬(A∧B)=¬A∨¬B\neg(A\land B)=\neg A\lor\neg B, ¬(A∨B)=¬A∧¬B\neg(A\lor B)=\neg A\land\neg B.
  • Импликация: A→B=¬A∨BA\to B=\neg A\lor B, контрапозиция: A→B=¬B→¬AA\to B=\neg B\to\neg A. Двойное отрицание: ¬¬A=A\neg\neg A=A.
  • **Тавтология** истинна при всех значениях переменных, **противоречие** — ни при каких.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Другие темы: 10 класс