Логика и комбинаторика · 10–11 классыКомбинаторика: формулы

Круговые перестановки

Сколькими способами рассадить людей за круглым столом или нанизать бусины на нить, если повороты считаются одинаковыми.

Вариант № 63881

Круговые перестановки · Вариант № 63881 · Обычный · Имя: ____________________
  1. 1
    6 человек садятся за круглый стол (повороты стола считаются одной и той же рассадкой). Аня и Даша хотят сидеть рядом. Сколько существует рассадок?
  2. 2
    5 человек садятся за круглый стол (повороты стола считаются одной и той же рассадкой). Илья и Лена хотят сидеть рядом. Сколько существует рассадок?
  3. 3
    5 человек садятся за круглый стол (повороты стола считаются одной и той же рассадкой). Соня и Миша хотят сидеть рядом. Сколько существует рассадок?
  4. 4
    6 человек садятся за круглый стол (повороты стола считаются одной и той же рассадкой). Егор и Максим не хотят сидеть рядом. Сколько существует рассадок?
  5. 5
    7 человек садятся за круглый стол (повороты стола считаются одной и той же рассадкой). Миша и Полина хотят сидеть рядом. Сколько существует рассадок?

Коротко о теме

  • Рассадки за круглым столом, получающиеся поворотом, считаются одинаковыми. Зафиксируй одного человека — остальных n−1n-1 расставляй свободно: (n−1)!(n-1)!.
  • Если двое должны сидеть рядом, склей их в «пару»: 2⋅(n−2)!2\cdot(n-2)! рассадок.
  • Чтобы не сидели рядом: из (n−1)!(n-1)! вычти 2⋅(n−2)!2\cdot(n-2)!.
  • Ожерелье можно ещё и перевернуть, поэтому при n≥3n\ge 3 получается вдвое меньше: (n−1)!2\dfrac{(n-1)!}{2}.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Комбинаторика: формулы»

Другие темы: 10 класс