Логика и комбинаторика · 6–7 классыЛогика: рыцари и лжецы
Рыцари и лжецы
Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. По их словам выясняем, кто есть кто, проверяя все возможные случаи.
Рыцари и лжецы · Вариант № 31055 · Обычный · Имя: ____________________
- 1На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились трое: Артём, Дима и Максим.
Артём сказал: «Мы с Дима одного типа (оба рыцари или оба лжецы)».
Дима сказал: «Артём — лжец».
Максим сказал: «Все мы — лжецы».
Кто такой Артём: рыцарь или лжец?Ответ: лжец
- Переберём все варианты: каждый из них рыцарь (Р) или лжец (Л).
- Артём — Л, Дима — Л, Максим — Л: Артём — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Артём — Р, Дима — Л, Максим — Л: Артём — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Артём — Р, Дима — Р, Максим — Л: Дима — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Артём — Л, Дима — Л, Максим — Р: Артём — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Артём — Р, Дима — Л, Максим — Р: Артём — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Артём — Л, Дима — Р, Максим — Р: Максим — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Остальные варианты, кроме одного, отпадают так же.
- Артём — Л, Дима — Р, Максим — Л: слова каждого согласуются с его типом — подходит.
- Единственный вариант: рыцари — Дима; лжецы — Артём и Максим.
- 2На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились трое: Маша, Аня и Андрей.
Маша сказала: «Андрей — рыцарь».
Аня сказала: «Андрей — лжец».
Андрей сказал: «Мы с Аня одного типа (оба рыцари или оба лжецы)».
Кто из них рыцарь?Ответ: Аня
- Переберём все варианты: каждый из них рыцарь (Р) или лжец (Л).
- Маша — Л, Аня — Л, Андрей — Л: Аня — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Маша — Р, Аня — Л, Андрей — Л: Маша — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Маша — Р, Аня — Р, Андрей — Л: Маша — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Маша — Л, Аня — Л, Андрей — Р: Маша — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Маша — Р, Аня — Л, Андрей — Р: Андрей — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Маша — Л, Аня — Р, Андрей — Р: Маша — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Остальные варианты, кроме одного, отпадают так же.
- Маша — Л, Аня — Р, Андрей — Л: слова каждого согласуются с его типом — подходит.
- Единственный вариант: рыцари — Аня; лжецы — Маша и Андрей.
- 3На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились трое: Аня, Полина и Тимур.
Аня сказала: «Все мы — лжецы».
Полина сказала: «Тимур — лжец».
Тимур сказал: «Все мы — лжецы».
Сколько среди них рыцарей?Ответ: 1
- Переберём все варианты: каждый из них рыцарь (Р) или лжец (Л).
- Аня — Л, Полина — Л, Тимур — Л: Аня — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Аня — Р, Полина — Л, Тимур — Л: Аня — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Аня — Р, Полина — Р, Тимур — Л: Аня — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Аня — Л, Полина — Л, Тимур — Р: Тимур — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Аня — Р, Полина — Л, Тимур — Р: Аня — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Аня — Л, Полина — Р, Тимур — Р: Полина — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Остальные варианты, кроме одного, отпадают так же.
- Аня — Л, Полина — Р, Тимур — Л: слова каждого согласуются с его типом — подходит.
- Единственный вариант: рыцари — Полина; лжецы — Аня и Тимур.
- 4На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились трое: Иван, Егор и Соня.
Иван сказал: «Среди нас ровно 2 лжеца».
Егор сказал: «Все мы — лжецы».
Соня сказала: «Иван — лжец».
Кто такой Егор: рыцарь или лжец?Ответ: лжец
- Переберём все варианты: каждый из них рыцарь (Р) или лжец (Л).
- Иван — Л, Егор — Л, Соня — Л: Егор — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Иван — Л, Егор — Р, Соня — Л: Иван — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Иван — Р, Егор — Р, Соня — Л: Иван — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Иван — Л, Егор — Л, Соня — Р: Иван — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Иван — Р, Егор — Л, Соня — Р: Иван — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Иван — Л, Егор — Р, Соня — Р: Егор — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Остальные варианты, кроме одного, отпадают так же.
- Иван — Р, Егор — Л, Соня — Л: слова каждого согласуются с его типом — подходит.
- Единственный вариант: рыцари — Иван; лжецы — Егор и Соня.
- 5На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились трое: Иван, Лена и Роман.
Иван сказал: «Мы с Лена — разного типа».
Лена сказала: «Роман — лжец».
Роман сказал: «Иван — лжец».
Кто такой Роман: рыцарь или лжец?Ответ: рыцарь
- Переберём все варианты: каждый из них рыцарь (Р) или лжец (Л).
- Иван — Л, Лена — Л, Роман — Л: Лена — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Иван — Р, Лена — Л, Роман — Л: Лена — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Иван — Л, Лена — Р, Роман — Л: Иван — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Иван — Р, Лена — Р, Роман — Л: Иван — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Иван — Р, Лена — Л, Роман — Р: Роман — рыцарь, но сказанное ложно; не подходит.
- Иван — Л, Лена — Р, Роман — Р: Иван — лжец, но сказанное верно; не подходит.
- Остальные варианты, кроме одного, отпадают так же.
- Иван — Л, Лена — Л, Роман — Р: слова каждого согласуются с его типом — подходит.
- Единственный вариант: рыцари — Роман; лжецы — Иван и Лена.