Физика · 8 классТепловые явления

Уравнение теплового баланса

Горячее отдаёт, холодное получает: $Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}$. Смешиваем воду, бросаем металл в воду, плавим лёд в стакане и впускаем пар.

Вариант № 55698

Уравнение теплового баланса · Вариант № 55698 · Обычный · Имя: ____________________

1
Маша набрала в ванну $30\,\text{кг}$ холодной воды при $15\,{}^\circ\text{C}$ . Сколько килограммов горячей воды при $70\,{}^\circ\text{C}$ нужно добавить, чтобы температура стала $45\,{}^\circ\text{C}$ ? Теплообменом с ванной пренебреги.
Ответ: $m_г=36\,\text{кг}$
Горячая отдаёт $cm_г(t_г-t)$ , холодная получает $cm_х(t-t_х)$ .
$m_г=m_х\dfrac{t-t_х}{t_г-t}=30\cdot\dfrac{45-15}{70-45}=36\ \text{кг}$ .
2
Нагретый до $90\,{}^\circ\text{C}$ алюминий ( $2{,}8\,\text{кг}$ ) опустили в $2\,\text{кг}$ воды при $25\,{}^\circ\text{C}$ . Удельная теплоёмкость алюминия $900\,\text{Дж/(кг}\cdot {}^\circ\text{C)}$ , воды $4200\,\text{Дж/(кг}\cdot {}^\circ\text{C)}$ . Потерь тепла нет. Какая температура установится в сосуде?
Ответ: $t=40\,{}^\circ\text{C}$
$c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2)$ .
$t=\dfrac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}=\dfrac{900\cdot2{,}8\cdot90+4200\cdot2\cdot25}{900\cdot2{,}8+4200\cdot2}=40\ °\text{C}$ .
3
Илья набрал в ванну $60\,\text{кг}$ холодной воды при $10\,{}^\circ\text{C}$ . Сколько килограммов горячей воды при $80\,{}^\circ\text{C}$ нужно добавить, чтобы температура стала $38\,{}^\circ\text{C}$ ? Теплообменом с ванной пренебреги.
Ответ: $m_г=40\,\text{кг}$
Горячая отдаёт $cm_г(t_г-t)$ , холодная получает $cm_х(t-t_х)$ .
$m_г=m_х\dfrac{t-t_х}{t_г-t}=60\cdot\dfrac{38-10}{80-38}=40\ \text{кг}$ .
4
Нагретый до $100\,{}^\circ\text{C}$ олово ( $2{,}8\,\text{кг}$ ) опустили в $2{,}3\,\text{кг}$ воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ . Удельная теплоёмкость олова $230\,\text{Дж/(кг}\cdot {}^\circ\text{C)}$ , воды $4200\,\text{Дж/(кг}\cdot {}^\circ\text{C)}$ . Потерь тепла нет. Какая температура установится в сосуде?
Ответ: $t=25\,{}^\circ\text{C}$
$c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2)$ .
$t=\dfrac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}=\dfrac{230\cdot2{,}8\cdot100+4200\cdot2{,}3\cdot20}{230\cdot2{,}8+4200\cdot2{,}3}=25\ °\text{C}$ .
5
Нагретый до $200\,{}^\circ\text{C}$ олово ( $1{,}2\,\text{кг}$ ) опустили в $2{,}3\,\text{кг}$ воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ . Удельная теплоёмкость олова $230\,\text{Дж/(кг}\cdot {}^\circ\text{C)}$ , воды $4200\,\text{Дж/(кг}\cdot {}^\circ\text{C)}$ . Потерь тепла нет. Какая температура установится в сосуде?
Ответ: $t=25\,{}^\circ\text{C}$
$c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2)$ .
$t=\dfrac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}=\dfrac{230\cdot1{,}2\cdot200+4200\cdot2{,}3\cdot20}{230\cdot1{,}2+4200\cdot2{,}3}=25\ °\text{C}$ .

Коротко о теме

Если потерь нет, теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными: $Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}$ .
Для воды двух температур: $c\,m_1(t_1-t)=c\,m_2(t-t_2)$ , откуда $t=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$ .
Для разных веществ: $c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2)$ , $t$ лежит между $t_2$ и $t_1$ .
Лёд сначала плавится ( $\lambda m$ ), только потом вода от него нагревается; пар сначала конденсируется ( $Lm$ ), потом остывает.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Тепловые явления»